Jak spočítat anuitní splátky

Využijme ilustrační příklad, kdy je splácen úvěr ve výši 100 tis. Kč. Doba splácení je 12 měsíců při úrokové míře 10 %. Na začátku jsme tedy získali úvěr 100 tis. Kč a tento budeme splácet dvanácti stejně velkými měsíčními splátkami – tyto splátky nazýváme anuitou.

Jak rychle spočítat výši anuitní splátky (anuity)

Anuitní splátky můžeme snadno a rychle určit pomocí tabulkového procesoru, jako je Microsoft Excel nebo Google Spreadsheet, pomocí funkce PLATBA. V anglické mutaci se použije funkce „PMT“. Do řádku v tabulkovém procesoru pro náš výchozí příklad zadáme =PLATBA(10%/12;12;100000). Když to zadáme, zjistíme, že každý měsíc budeme platit 8792 korun.

Pro objasnění shrňme význam jednotlivých argumentů: PLATBA (měsíční úroková míra; počet měsíců splácení; půjčená částka). Po syntaxi platí, že zadáváme-li do funkce více než jeden argument, je nutné je oddělit středníky. Protože chceme stanovit měsíční anuitní splátku, musíme roční úrokovou sazbu převést na sazbu měsíční, tj. 10 % podělit dvanácti (10%/12). Výsledek vychází standardně se záporným znaménkem, protože z pohledu peněžních toků jde o minusovou položku.
Vypočtená „anuita je peněžní částka, která je pravidelně splatná. Zahrnuje jak úrok, tak splátku vypůjčeného kapitálu“, vysvětloval v roce 1938 ve Slovníku nejužívanějších národohospodářských pojmů Josef Vlček.

Pokud nahlédneme do Ottova slovníku naučného z roku 1888, zjistíme, že tehdy se anuita ještě psala se dvěma „n“: „Annuita, ročina, roční splátka neboli dávka umořovací, jest částka peněžitá, představující úroky z dluhu a splátku na tento dluh za určitou dobu, např. půl roku. Annuita dospívá v určitém období ku placení, opakuje se po celou dobu až do zaplacení (umoření, amortisování) dluhu a jest stále stejna.“ Ano i dnes se dluh díky anuitní splátce umořuje, v každé splátce jde jistá část na úmor a snížení dluhu.

Jak rychle spočítat jaká část anuitní splátky připadá na úmor

Chceme-li zjistit, kolik z anuitní částky jde na umoření dluhu, stačí vědět, že existuje funkce PPMT, v české mutaci PLATBA.ZAKLAD. Funkce je pro náš příklad aplikována takto: =-PPMT(10%/12;1;12;100000). Na začátek jsme dali minusové znaménko, aby byl výsledek kladný, prvním argumentem je úroková sazba přepočtená na měsíční období, druhým argumentem pak o kolikáté období jde (zde nám šlo o výsledek pro první období). Poslední dvě hodnoty udávají počet období a půjčenou částku.
První měsíc jde tedy na splátku jistiny 7958 korun. Následuje výřez, kdy jsme vzorec zadali v české mutaci a s ohledem na další analýzu použili relativní adresování  – období pro které chceme anuitní splátku stanovit, se odkazuje na buňku A2.

V navazujícím výřezu je zachyceno, že tabulkový procesor od Googlu česky zadanou funkci automaticky změnil na anglickou mutaci (PPMT). Několik kliknutí a tahů myši a máme vyčarovánu celou řadu popisující, jak se bude měnit úmor (splátka jistiny).

Josef Vlček v roce 1938 napsal, že „úmorem nazýváme splácení dluhu stejně velkými částkami, odváděnými ve stejných časových obdobích, t. zv. anuitami.“  Dnešní definice se trochu liší: „Úmor je splátka jistiny dluhu neboli část splátky, o kterou se snižuje výše dlužné částky.“  Náš příklad dokládá, že s každou další platbou částka splácené jistiny (tj. úmor) narůstá. Vlček prostě pod slovem „úmor“ rozuměl umořování a o úmoru v dnešním významu hovořil jako o „splátce dluhu“.

Jak spočítat jaká část anuitní splátky připadá na platbu úroku

Simsala bim, zaklínací formule tentokrát zní „IPMT“, v české mutaci „PLATBA.ÚROK“. Pro první měsíc stačí do tabulkového procesoru zadat =-IPMT(10%/12;1;12;100000). Vidíme, že část připadající na platbu úroku s každou další splátkou klesá.
Měsíční anuitní splátka je součtem splátky jistiny a úroku v příslušném měsíci. Každá splátka úvěru obsahuje dvě složky, kterými je úmor a úrok. Výsledek vidíme v tabulce na následujícím náhledu.

Ottův slovník naučný z roku 1907 o úroku píše, že je to „roční plat ze zapůjčeného kapitálu, procenta (lat. usurae, foenus, něm. Zinsen, Interessen).“ Vedle toho uvádí, že původně šlo o „každý určený, t. j. smluvený roční plat, hlavně plat odváděný od sedláků vrchnostem (lat. census, něm. Gurnzins), totéž co v ruštině obrok“. Definice úroku soudobá říká, že úrok je „peněžitá odměna za půjčení peněz“ a že „výše úroku je dána dobou trvání, velikostí úvěru nebo vkladu (jistiny) a velikostí úrokové míry (sazby)“.
A co říci závěrem? Žijeme v době aplikací a tabulkových procesorů, které finanční propočty ulehčí. S dosazováním do vzorců jsou dnes trápeni tak maximálně studenti. A že jste ze staré školy? Žádný problém, zapomeňte na aplikace, kalkulačky a tabulkové procesory, pusťte se do ručního počítání. Abyste se měli od čeho odrazit, uveďme pro připomenutí několik souvisejících vzorců.